第六章 流数术与无穷级数（2）

来。然后，问题就又回到了那条抛物线上。

    抛物线是一条曲线。经验告诉艾拉，每当问题和曲线相关的时候，难度就会一下子变大。

    通过坐标轴，艾拉已经可以用数字描述各种各样的曲线。为了给自己一些信心，她先是选择了最简单的抛物线：y=x2来进行研究。

    她做了一条直线y=1，与抛物线交于一个a点。这样，抛物线、直线、x轴三条线就围成了一个不规则的几何图形。

    艾拉想要计算出这个不规则图形的面积。

    她在抛物线上找出一个个点，分别垂直x轴与y轴做出两条线，以此把这个不规则图形分成了一个个矩形。这些矩形的面积加起来显然大于那个不规则图形的面积。然而，把这些矩形分的越细,他们的面积就会越接近于那个不规则图形。

    艾拉假设从坐标轴原点到y=1这条直线之间分出了N个矩形，那么每个矩形的宽度就是1/N。又因为抛物线的函数式是y=x2，那么第一个矩形的高就是1/N2，第二个矩形的高度就是2/N2……

    那么，所有矩形的面积之和就是：

    S=1/N×1/N2＋1/N×2/N2＋……＋1/N×N/N2

    这是一个无穷级数。然而，戈特弗里德曾经教过艾拉无穷多项式的平方和公式。在利用这个公式将这个无穷级数化简之后，她得到了一个极为简单的算式：

    S=1/3 1/2N 1/6N2

    N越大，矩形的面积和就越接近于那个不规则图形。那么