第三百四十八章 彼得尔

黑色碳素笔，聚精会神的开始了自己的推演：

    想要证明bertrand假设，就必须证明几个辅助命题。

    引理一：【引理1：设n为一自然数，p为一素数，则能整除n!的p的最高幂次为：s=Σi≥1floorn/pi式中floorx为不大于x的最大整数】

    这里，需要将从1到n的所有n个自然数排列在一条直线上，在每个数字上叠放一列si个记号，显然记号的总数是s。

    关系式s=Σ1≤i≤nsi表示的是先计算各列的记号数即si再求和，由此得到的关系，便是引理1。

    引理二：【设n为自然数，p为素数，则Πp≤np<4n】

    用数学归纳法。n=1和n=2时引理显然成立。假设引理对n2，我们来证明n=n的情形。

    如果n为偶数，则Πp≤np=Πp≤n-1p，引理显然成立。

    如果n为奇数，设n=2m 1m≥1。注意到所有m 1
    如此，便能……

    程诺思路顺畅，几乎没费多大功夫，便用自己的方法将这两个辅助命题证明出来。

    当然，这不过是才走完第一步而已。

    按照切比雪夫的思路，后面还需要通过这两个定理引入到bertrand假设的证明步骤中去。

    切比雪夫用的方法是硬凑，没错，就是硬凑！

    通过公式间的不断转换，将bertrand假设的成立的某一